Strategia în 3 pași (Desen → Relații → Calcule) cu modele explicate.
1) Desenul corect (30% din reușită)
- Marchează toate datele (unghiuri, laturi egale, paralele).
- Trasează înălțimi/mediană/bisectoare doar când știi ce proprietate vrei să folosești.
- Notează unghiurile în arc și scrie litere lizibile.
2) Relații standard utile
- Triunghi dreptunghic: Pitagora a² + b² = c²; rapoarte trigonometrice sin, cos, tan.
- Triunghi oarecare: teorema bisectoarei; aria A = ab·sin(C)/2; proprietăți în isoscel.
- Cerc: unghi la centru = 2 × unghi la circumferință; tangenta ⟂ raza.
- Paralele: unghiuri alterne-interne egale; sume 180° pe semidrepte opuse.
3) Calcule pe lanț (de la cunoscut la necunoscut)
- Scrie ce știi exact (măsuri, rapoarte).
- Alege o singură necunoscută pe pas.
- Numerotează concluziile: [R1], [R2]…
Model 1: Triunghi dreptunghic + unghiuri
În ΔABC dreptunghic în A, cu AB = 6, AC = 8. Află: BC, sin B, cos B.
- [R1] Pitagora: BC = √(6²+8²) = 10.
- [R2] sin B = AC/BC = 8/10 = 0.8.
- [R3] cos B = AB/BC = 6/10 = 0.6.
Model 2: Cerc + tangente
Din punctul P exterior cercului, se duc tangentele PA și PB. Demonstrează că PA = PB.
Schiță: PA ⟂ OA și PB ⟂ OB; OA = OB (raze), OP comun. ΔOPA și ΔOPB sunt congruente ⇒ PA = PB.
Greșeli frecvente
- Nu marchezi perpendicularitatea.
- Figura nu respectă indiciile (unghi obtuz desenat acut).
- Rezultate fără teorema folosită (trece motivarea pe scurt).
Fișă de recapitulare
- Desen curat cu marcaje.
- Alege 1–2 teoreme potrivite.
- Calcule pe lanț (o necunoscută pe pas).
- Notează justificările.
Antrenament recomandat: 15 min/zi pentru desene & marcaje, apoi 15 min modele de calcule.